Conta-se que o xadrez foi inventado por um matemático que, instado a escolher uma recompensa pelo feito oferecida pelo seu Sultão, disse:
“O meu pedido é simples. Na primeira casa do tabuleiro, coloque um grão de trigo, o dobro na casa seguinte, e assim sucessivamente."
O Sultão achou que o matemático era estúpido, mas depressa descobriu que não tinha trigo suficiente no reino para cumprir prometido. Precisaria de (2 elevado a 64) – 1 grãos de trigo. Como não é imediato o que isso significa, aqui fica a ilustração: seria mais ou menos 400 vezes a produção mundial de trigo de 1990.
Esta história ilustra o que acontece numa função exponencial. Continuemos com mais um pedaço de aritmética: se tivermos algo que cresce a um ritmo constante num dado período de tempo há uma característica desse crescimento que é o tempo de duplicação. Por exemplo, algo que cresce 7% ao ano, duplica ao fim de 10 anos.
A fórmula é T2= 70/crescimento %.
Concretizando para os temas que nos interessam: uma economia que cresça 3% ao ano (um numero que é normalmente considerado razoável num pais moderno e industrializado, duplica em...
T2=70/3 = 23,3 anos.
Agora voltemos ao tabuleiro de xadrez. Se repararem, sempre que duplicamos os grão de trigo para a casa seguinte, temos em cada casa mais grãos do que em todas as casas anteriores.
1, 2, 4, 8, 16, 32, nas seis primeiras casas e vemos que na casa 6, 32 grãos são mais do que 1+2+4+8+16=31, os grãos das primeiras 5 casas.
Ou seja, para cada duplicação gastamos mais grãos do que precisámos até então desde o principio do tabuleiro.
É por isto que uma economia que cresce 3% ao ano, em cada 23,3 anos, consome tantos recursos como os que foram gastos desde que se começou a contar.
É por isso que insistir no crescimento quantitativo (de população, produção e consumo) é uma perspectiva suicida para pensar qualquer estratégia de desenvolvimento.
Já aqui tinha abordado este tema, mas a explicação matemática simples, bem como as suas implicações, foi obtida neste vídeo que tem um conteúdo muito mais interessante que o titulo.
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2 comentários:
Nas primeiras casas não se colocam os peões? Tu tentas instrumentalizar-nos com essas teorias. ;)
Mas tens razão na perspectiva suicida: também no xadrez a estratégia certa é defender as peças que temos.
Eu no xadrez sou bastante agressivo... como não sou um grande jogador, quanto menos peças menos jogadas tenho que calcular :P
isto não são teorias, caro mike, antes fossem, mas no video que refiro, o autor demonstra que muita gente qualificada não percebe, ou prefere fazer que não percebe, a Função Exponencial.
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