10 julho, 2006

Olho por olho

Quem já lê este blog há uns meses já tem alguma familiaridade com um tema da matemática designada como Teoria dos Jogos. Falo do Dilema do Prisioneiro. O problema original foi colocado da seguinte forma:
Dois indivíduos A e B são presos pela policia e pressionados separadamente para denunciar o cúmplice. As suas opções são estas:


O problema assume que o interesse de cada prisioneiro é o mesmo: minimizar a sua estadia na prisão. Assim, a primeira tentação será denunciar o outro. Mas se ambos denunciam têm menos a ganhar do que se ficarem ambos calados. Mas como cada um não sabe o que o outro vai fazer, se ficar calado e o outro denunciar fica 10 anos na prisão... A melhor estratégia para os dois em conjunto é colaborar um com o outro, ficando ambos em silêncio, mas a tentação de denunciar, ou a dúvida sobre a acção do outro complica as contas.

Este problema matemático foi utilizado para demonstrar como comportamentos altruístas podem evoluir entre agentes egoístas.

O jogo fica ainda mais interessante quando é jogado repetidamente e se tentam divisar estratégias para os melhores resultados a longo prazo. Há uma espécie de competição nos meios matemáticos para tentar encontrar a estratégia mais bem sucedida. Até agora a melhor é a mais simples, chamada “Tit for Tat”. O agente colabora na primeira jogada e daí para a frente faz sempre o que o outro fizer. Uma variante obteve também óptimos resultados, “Tit for Tat com perdão”. Neste caso era introduzida uma probabilidade de 5% de voltar a cooperar independentemente da traição anterior, sendo assim possível quebrar ciclos de traição recíproca.

Na natureza é possível encontrar este tipo de relação em múltiplas instancias. Uma das mais interessantes é observada em agentes infecciosos “latentes”. É conhecido o facto de indivíduos que ficam doentes serem de súbito afectados por umas série de infecções oportunistas. Uma boa parte deste fenómeno é explicado pelo Dilema em questão.

Imaginem um vírus ou bactéria cujo ciclo de vida coincide com o nosso. A nossa saúde interessa-lhe. Portanto ele mantém um comportamento conservador e enquanto o equilíbrio se mantém nem damos por ele. Mas se por outro qualquer factor o equilíbrio é afectado, alteram-se as regras do jogo. De repente um dos agentes percebe que o outro pode não estar lá no futuro para “cumprir a sua parte”. Já não se justifica uma estratégia de colaboração estrita mas sim um "aproveitar enquanto pode". Nesse momento o agente infeccioso sai do seu estado latente e desata a reproduzir-se como se não houvesse amanhã.
Isto são processos inscritos na bioquímica dos organismos, não têm nada de conscientes. São produto da selecção natural.

Ora bem. No post anterior fiz um promessa ousada. Dar a explicação matemática para a eternidade da alma. Essa matemática, como é nesta altura previsível, é a teoria dos jogos, e o que acontece ao dilema do prisioneiro quando o fim do jogo se aproxima. Numa situação de cooperação, de reciprocidade, que é o que caracteriza as relações interpessoais humanas, cooperamos uns com os outros mais ou menos conscientemente tendo por base o principio de que o outro fará o mesmo por nós, ou pelo menos faria se pudesse.

O fim da vida transforma uma versão iterativa do Dilema do Prisioneiro, de termo indefinido, numa outra de termo certo. Em que pode haver vantagem para um dos lados em deixar de cooperar.

Nessa altura, há muito tempo, um ancião esperto lembrou-se de dizer: "Espera lá! O jogo não acaba aqui. Se me tratas mal agora, depois o meu espirito vem assombrar-te".
E pumba...Nesse momento inventou-se a eternidade da alma e o ancião foi bem tratado até ao fim dos seus dias. E para além disso também. Pelo menos, é uma boa hipótese.

8 comentários:

A disse...

"O gene egoista" foi o livro que nos aproximou. Foi referido há dias pelo Nuno Crato, ou pelo António Câmara, nem sei bem, como uma recomendação a propósito do seu 30º aniversário (creio, que a minha memória é aquilo que a gente sabe). Lembrei-me de ti enquanto via o tal programa -"Câmara Clara"-e hoje, com este teu post, finalmente consigo deglutir esta história do egoísmo dos genes, e de tantas outras coisas, porque no fundo o que há para além dos genes é a consciência.
Entre Dawkins e Damásio, adivinha qual o que me faz mais feliz?
Beijos, parabéns pelo arrojo.

L. Rodrigues disse...

Lamento não poder adivinhar, porque nunca li Damásio. Apenas indirectamente. Mas acredita que eles não estão em campos opostos.

João Villalobos disse...

Bem, eu acho que o dilema do prisioneiro se resolve colocando uma variável que é o grau de intimidade (ou relacionamento/conhecimento) entre os 2 prisioneiros.
Quanto mais próximos mais silenciosos, e vice-versa.

L. Rodrigues disse...

O dilema apenas o é, assumindo que os prisioneiros são egoistas. Isso é um pressuposto.

Raquel disse...

Utilizar a matemática para um objectivo estratégico da vida é sem sombra de dúvida o meu modo de ver a finalidade da mesma. Quanto à eternidade da alma espero sinceramente que seja uma estratégia de obtenção de uma boa qualidade de vida. Não me agrada pensar que, após a minha morte, ainda terei que ver as desgraças que se têm vindo a desenvolver neste “nosso” mundo.

L. Rodrigues disse...

Usamos a matemática em muitas coisas. Ou melhor será dizer que fazemos muitas coisas que nos parecem boas e lógicas porque dão um resultado positivo no jogo de deves e haveres. Todas as decisões que tomamos são, afinal, um cálculo probabilistico.

E Bem Vinda, Raquel :).

redonda disse...

E para além disso também... Óptimo!

Anónimo disse...

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